Kelompok 3 
1.Rafyandi
2.Nanda Tri Setyadi
3.Ragil Yoga Mahendra
4.Vincen Alvin
5.Muhammad Kevin
6.Anta Pratama
7.Joshua
8.M. Yudhistira
9. Rafif Dhio Pratama
10.Achmada Hergalana

Soal 1
Diberikan barisan bilangan dari 1,2,3,…,100. Jika dari barisan bilangan tersebut diambil 51 bilangan, buktikan bahwa paling tidak ada 2 bilangan yang selisihnya 50.
Jawab:
Sebelumnya, perhatikan di bawah.
Diberikan barisan dari a+1 sampai 2n, sebagai berikut:
a+1, a+2, a+3, a+4, … , a+2n-1, a+2n
Soal 2.
Diberikan barisan bilangan dari 1,2,3,…,100. Jika dari barisan bilangan tersebut diambil 55 bilangan, buktikan bahwa paling tidak ada 2 bilangan yang selisihnya 9.
Jawab:
Perhatikan bahwa sesungguhnya soal ini tidak berbeda jauh dengan soal sebelumnya. Kemungkinan terburuk yaitu dengan mengambil n bilangan dari barisan 2n (dimana n=9), sehingga bilangan yang selisihnya 9 tidak didapat. Berikut akan dijabarkan pemilihan kemungkinan terburuknya:

Dari 1,2,3, …, 18 dipilih 9 bilangan, yaitu 1,2,3,…,9.
Dari 19, 20, 21, …, 36 dipilih 9 bilangan, yaitu 19, 20, 21, … , 27.
Dari 37, 38, 39, …, 54 dipilih 9 bilangan, yaitu 37, 38, 39, …, 45.
Dari 55, 56, 57, …, 72 dipilih 9 bilangan, yaitu 55, 56, 57, …, 63.
Dari 73, 74, 75, …, 90 dipilih 9 bilangan, yaitu 73, 74, 75, …, 81.
Dari 91,92,93,…,100 dipilih 9 bilangan, yaitu dari 91,92,93, …, 99.

Dengan demikian, bilangan yang terpilih ada 54 bilangan. Masih kurang 1 bilangan untuk mencapai 55 bilangan, dan bilangan apapun yang dipilih akan menyebabkan adanya bilangan yang selisihnya 9, misalnya 100 (100-91 = 9), atau 17 (17-8=9 dan 26-17 = 9). Dengan pemilihan kemungkinan terburuk ini sudah ada bilangan yang selisihnya 9, maka pernyataan di soal terbukti kebenarannya.

Soal 3.
Misalkan terdapat banyak bola merah, bola putih, dan bola biru di dalam sebuah kotak. Berapa paling sedikit jumlah bola yang diambil dari kotak (tanpa melihat ke dalam kotak) untuk menjamin bahwa sepasang bola yang berwarna sama terambi.
Jawab :
Jika setiap warna dianggap sebagai sarang merpati, maka n = 3. Karena itu, jika orang mengambil paling sedikit n + 1 = 4 bola (merpati), maka dapat dipastikan sepasang bola yang berwarna sama ikut terambil. Jika hanya diambil 3 buah, maka ada kemungkinan ketiga bola itu berbeda warna satu sama lain. Jadi 4 buah bola adalah jumlah minimum yang harus diambil dari dalam kotak untuk menjamin terambil sepasang bola yang berwarna sama.

Soal 4.
Seorang kyai di sebuah desa yang selalu diminta untuk memberikan nama bayi yang lahir, menyiapkan nama depan Muhammad, Akhmad, Abdul dan nama belakang Hadi, Akbar, Gofur bagi bayi yang lahir dalam suatu bulan tertentu. Pada bulan tersebut terdapat sebelas bayi yang lahir di desa itu. Tunjukkan bahwa paling sedikit ada dua bayi yang mempunyai nama yang sama dengan asumsi bahwa kyai tersebut selalu memberikan nama depan dan belakang!

Jawab :  
Nama depan yang disiapkan kyai tersebut adalah Muhammad, Akhmad, dan Abdul sedangkan nama belakangnya adalah Hadi, Akbar, dan Gofur. Berdasarkan prinsip perkalian, kombinasi nama bayi yang dipersiapkan ada 9 nama yaitu Muhammad Hadi, Muhammad Akbar, Muhammad Gofur, Akhmad Hadi, Akhmad Akbar, Akhmad Gofur, Abdul Hadi, Abdul Akbar, dan Abdul Gofur. Jika kita misalkan banyaknya bayi yang lahir bulan itu sebagai banyaknya merpati dan banyaknya kombinasi nama bayi yang disediakan sebagai banyaknya rumah merpati, maka berdasarkan Prinsip Pigeonhole, akan ada sedikitnya dua orang anak yang memiliki namayang sama.

Soal 5.
Berapakah jumlah minimum mahasiswa yang dibutuhkan dalam kelas matematika diskrit sedemikian hingga sedikitnya ada 6 mahasiswa yang memiliki nilai grade yang sama jika ada lima kemungkinan nilai gradematematika diskrit yaitu A,B,C,D, dan E?

Jawab:
Jumlah minimum mahasiswa yang dibutuhkan dalam kelas matematika diskrit yang sedikitnya ada 6 mahasiswa yang memiliki nilai grade yang sama adalah nilai terkecil n∈Z
sedemikian hingga ⌈n5⌉=6. Nilai terkecil n∈Z tersebut yaitu n=5.5+1=26. Jika kita hanya memiliki 25 mahasiswa maka sedikitnya hanya ada 5 mahasiswa yang memiliki nilai grade yang sama. Oleh karenanya, 26 adalah jumlah minimum mahasiswa sedemikian hingga sedikitnya ada 6 mahasiswa yang memiliki nilaigrade yang sama.

Soal 6.
Ada berapa cara bila 4 orang remaja (w,x, y, z) menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?
Jawaban:
4P4 = 4!
= 4 x 3 × 2 × 1
= 24 cara

Soal 7.
Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Jawaban:
6P2 = 6!/(6-2)!
= (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)
= 720/24
= 30 cara

Soal 8.
Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?
Jawaban:
P5 = (10-1)!
= 9.8.7.6.5.4.3.2.1
= 362880 cara

Soal 9.
Berapa banyak “kata” yang terbentuk dari kata “STMIK”?
Jawab :
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah kata

Soal 10.
Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?
Jawaban:
Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)
Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24. Maka:
Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan